Question

求解一道数学题，初二的，谢了，要详细步骤。

Answer 1

证明：
△ABC为等腰直角△
D为BC中点
所以AD⊥BC
所以AD=BD（这个容易证吧？楼主不要这个也想不通）
所以△ADB为等腰直角△，E，F分别为AB，AC中点
同理可证 △ADE为等腰直角△
△ADF为等腰直角△
所以AE=AF
综合之，四边形AEDF为菱形，
菱形AEDF中有直角EAF
所以菱形AEDF为正方形。

楼主，我高三，信得过，你就加分，谢谢，。

Answer 2

用一对临边相等的平行四边形是正方形。

Answer 3

证明：连接AD
由等腰三角形的三线合一性质可知：斜边中线AD也是顶角A的角平分线
DE⊥AB、DF⊥AC，由角平分线上的点到角的两边距离相等可得：
DE=DF
∠A=∠AFD=∠AED=90°
∴四边形AEDF是矩形
再根据邻边相等的矩形是正方形可得：
四边形AEDF是正方形

Answer 4

四边形AEDF是矩形（四个角都为90度），所以DE平行于AF，因为D是BC边中点，所以E是AB边中点，同理F是AC边中点（平行线等分线段定理）。又因为AB=AC，所以1/2AB=1/2AC,即AE=AF，所以AEDF是正方形（邻边相等的矩形是正方形）。

Answer 5

证明：∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠C
∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F
∴∠BED=∠CFD=90°
∵D为BC中点
∴BD=CD
∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∠EBD=∠FCD
∠BED=∠CFD=90°
BD=CD
根据HL得，△BDE ≌ (全等)△CDF
∴ED=FD
又∵∠DEA=∠DFA=∠EAF=90°
∴∠EDF=90°
∴四边形AEDF为矩形
∴四边形AEDF为正方形

也就是说，平面中一个矩形的一组邻边邻边相等，则这个矩形是正方形。