Question

一道关于函数的数学题

如图，在直角坐标系内，函数y=m/x（x>0,m是常数）的图象经过A(1,4) B(a，b)， 其中a＞1， 过A作x轴的垂线，垂足为C，过B作y轴垂线，垂足D，连接AD、DC、CB.
（1）求证：DC‖AB.
（2)当AD=BC时，求直线AB的函数解析式。
各位大虾们，帮帮我吧
这幅图可是我画了很久的，好歹也要速度点

Answer 1

（1）因为m=4,则y=4/x,，则ab=4,则C（1,0），D(0，b),则CD连线斜率为-b,同理AB连线斜率为（b-4)/(a-1).化简得-b,斜率相等，则平行
（2）根据两点间的距离公式：a^2-2a+8b-16=0带入化简得：a^2-2a=16-32/a,解得 a=2或4，-4（舍去）b=2或b=1，然后利用两点公式即可

Answer 2

把点A带入函数,m=4
点B可写为(4/b , b)
直线AB的斜率:k=(b-4)/(a-1)=-b
DC的斜率也=-b
∴：DC‖AB.
设交点为E.
E点坐标(1,b)
AD²=BC²
1+(4-b)² = (4/b - 1)² +b²
b²=1 或者b=2
那么点B坐标为(2,2)或者(4,1)
AB的函数解析式:
y=-2x +6
y=-x+5

Answer 3

（1）函数y=m/x（x>0,m是常数）的图象经过A(1,4) A点坐标带入 可得m=4
B(a，b) 在y=4/x 上 b=4/a
A(1,4) 可得C（1,0）
B(4/b，b) 可得 D（0，b）
CD斜率=-b
AB斜率=(b-4)/(4/b-1)=(b(b-4))/(4-b)=-b=CD斜率 所以 DC‖AB
（2）A(1,4) D（0，b） AD^2=(1-0)^2+(4-b)^2
B(4/b，b) C（1,0） BC^2=(4/b-1)^2+b^2
只要你用用两个相等带入求出a b 就好了

Answer 4

（1）函数经过点A（1,4）所以求得m=4 ab=4，b=4/a C（1,0） D（0,4/a) kcd=-4/a,kab=(4-b)/(1-a)
把b=4/a带入化简得kab=-4/a，所以AB，CD斜率相同，所以AB与CD平行。