Question

1.数学证明题

证明：函数y=1/x在区间（0，正无穷）上为单调递减函数

Answer 1

设 0<x1<x2
则 1/x1 -1/x2 = (x2-x1)/(x1x2)
由 x1-x2<0, x1x2>0有
1/x2 -1/x1 = (x1-x2)/(x1x2) <0
所以1/x是单减的

Answer 2

令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2
x1>0,x2>0,所以分母x1x2>0
x1>x2,则分子x2-x1<0
所以f(x1)-f(x2)<0
即x1>x2>0，f(x1)<f(x2)
所以是减函数

Answer 3

证明：∨x1、x2∈（0，∞），x1>x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x1<0
所以y=1/x 在(0，∞）上为单调递减，

Answer 4

设x1>x2>0，则f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)<0.所以单调递减