Question

如图，是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径M

如图，是一块含30°（即∠CAB=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN恰好重合，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为O），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于E。

（1）当旋转7.5秒时，连接BE，试说明：BE=CE：

（2）填空

①当射线CP经过ΔABC的外心时，点E处的读数是

②当射线CP经过ΔABC的内心时，点E处的读数是

③设旋转x秒后，E点出的读数为y度，则y与x的函数式是y=

Answer 1

)当射线CP分别经过△ABC的外心时，即射线CP通过O时，OA=OC，可得∠OAC=∠OCA=30°，可得∠OCB=60°，∴圆周角∠OCB所对的弧BE的度数为120°.
　　当射线CP分别经过△ABC的内心时，即CP成为∠ACB的角平分线，可得∠PCB=45°，∴圆周角∠PCB所对的弧BE的度数为90°.
　　(2)设旋转x秒后，则∠PCA=2x，∴圆周角∠ACP所对的弧AE的度数为4x，便可得弧BE的度数为（180°-4x）.E点处的读数为y度，则y=180°-4x.
　　(3)当旋转7.5秒时，可得∠PCA=2×7?郾5°=15°，便可得∠PCB=75°，弧AE的度数为30°，便可知∠ABE= 15°，∴∠CBE=∠BCE=75°，∴ BE=CE.