Question

小学六年级奥数

已知9个人a1,a2,a3,…,a9中，a1和2个人握过手，a2,a3各和4个人握过手，a4,a5,a6,a7各和5个人握过手,a8,a9各和6个人握过手，这9个人中，一定能找出3个人互相握过手，试说明理由

Answer 1

把9个人分成三组，（a1 ， a2，a3）；（a4，a5，a6）；（a7，a8，a9）
如果a7，a8，a9互相握过手，问题解决。
如果a7，a8，a9没有互相握手，有两种情况：
第一种情况：a8，a9没有握手，且都没有和a7握手，那么a8，a9都会和a1，a2，a3，a4，a5，a6握手，a6握手5次，至少会和a1 a2 a3 a4 a5中的二人握手，比喻与a1握手，那么a1 a6 a8互相握手。
第二种情况：a8，a9没有握手，且至少有一人（比如a8）和a7握手，a8和a1 a2 a3 a4 a5 a6中的5人握手，a9和a1 a2 a3 a4 a5 a6中的至少5人握手，a7和a1 a2 a3 a4 a5 a6中的的至少三人握手，因此在a1 a2 a3 a4 a5 a6和a7中一定有三人互相握手。
第三种情况：a8，a9有握手，且至少有一人（比如a8）和没和a7握手，a8和a1 a2 a3 a4 a5 a6中至少5人握手，a9和a1 a2 a3 a4 a5 a6中的5 人握手，
a6和a8 a9 都握手，那么a6 a8 a9 互相握手。如果a6和a8 a9最多握手一次，那么a6和a1 a2 a3 a4 a5 中的四人握手，那么在a8，a9中选一个，a6，和a1 a2 a3 a4 a5中可选择一，至少三人互相握手。

Answer 2

如果22握手共18*2=36次握手，题中2+8+20+12=42次>36,故一定能找出3个人相互握过手

Answer 3

如果22握手共18*2=36次握手，题中2+8+20+12=42次>36，一定能找出3个人相互握过手 。