Question

已知函数f(x)=x³+2bx²+cx-2的图像在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10 ⑴求函数f(x)的解析式

Answer 1

y=5x-10 . y=0时，x=2

f′(x)=3x²+4bx+c.∴ f′(2)=3*2²+4b*2+c=12+8b+c=5①
f(2)=8+8b+2c-2=0②
解①② 得出b,c 代入f(x)中即可。

Answer 2

答案f(x)=x³-2x²+x-2 解析
f′(x)=3x²+4bx+c
当y=0时,即5x-10=0得x=2
∴函数f(x)过（2，0） y=5x-10是f(x)与X轴交点处的切线，故f(x)过切点（2，0）
由已知得 f(2)=0 f′(2)=5 得b=-1 c=1
∴f(x)=x³-2x²+x-2