Question

高中数学速度求解

1.等差数列an的S15=m,对于n∈N+，都有an＞a(n+1)，且a2,a8是x^2-12x+m=0的两根，则an的公差为？
2.若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b＞0)右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于实轴长，则渐近线方程为？
3.已知f(x)=|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围为？
d=-2这个解不行吗？

Answer 1

1.等差数列an的S15=m,对于n∈N+，都有an＞a(n+1)，且a2,a8是x^2-12x+m=0的两根，
则an的公差为？
解：a₂+a₈=（a₁+d）+（a₁+7d）=2a₁+8d=2(a₁+4d)=2a₅=12 , 故a₅=6.
a₂a₈=(a₅-3d)(a₅+3d)=a₅²-9d²=36-9d²=m
S₁₅=15a₁+105d=15(a₁+7d)=15a₈=15(a₅+3d)=15(6+3d)=90+45d=m
故有36-9d²=90+45d
9d²+45d+54=0
即 d²+5d+6=(d+2)(d+3)=0,故d=-2或d=-3.
2.若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b＞0)右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于实轴长，则渐近线方程为？
解：|PF₂|=|F₁F₂│＝2c
故△PF₁F₂是等腰三角形，设其底边PF₁上的高为h=│F₂D│=2a,且其垂足D平分
PF₁.由于│PF₁│-│PF₂│=2a,故│PF₁│=2a+2c=2(a+c)
在RT△F₁F₂D中F₁F₂=2c, │F₂D│=2a, │DF₁│=│PF₁│/2=a+c.
故有 4c²=4a²+(a+c)², 即3c²-2ac-5a²=0
两边同除以a²,即得3e²-2e-5=(3e-5)(e+1)=0
故e=5/3.
于是(b/a)²=(c²-a²)/a²=e²-1=25/9-1=16/9, b/a=±4/3
故渐近线方程为 y=±(4/3)x.
3.已知f(x)=|lg x|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围为？
解：显然，0<a<1<b,即a、b在1的两侧。
lga<0, │lga│=-lga; lgb>0, │lgb│=lgb.
f(a)=│lga│=-lga; f(b)=│lgb│＝lgb
由f(a)=f(b)得 -lga=lgb,故有lga+lgb=lgab=0
即有ab=1. a=1/b.
0<a<1, 即 0<1/b<1, 0<1/4b<1/4, 4<4b<+∞
故 4<a+4b<+∞.

Answer 2

1、按照前n项和的公式，得到：S15=15a1+105d，即S15=15(a1+7d)=15*a8=m，即a8=15/m，又因为a2和a8是方程的两根，所以a2+a8=12，a2*a8=m，所以a2=15，a8=-3，联立后解得d=-3