Question

已知二次函数y=ax2+bx+c(a为正整数)的图象，经过点A（-1,4）与B（2,1）...

已知二次函数y=ax2+bx+c(a为正整数)的图象，经过点A（-1,4）与B（2,1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为__________
（需要过程）

Answer 1

解：由于二次函数的图象过点A（-1，4），点B（2，1），
所以a-b+c=44a+2b+c=1，
解得b=-a-1c=3-2a.
因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
所以△=b2-4ac＞0，
（-a-1）2-4a（3-2a）＞0，即（9a-1）（a-1）＞0，
由于a是正整数，故a≥2，
又因为b+c=-3a+2≤-4，
故b+c的最大值为-4．
故答案为-4．

那个hbc3193你错了。

Answer 2

二次函数y=ax^2+bx+c(a为正整数)的图象，经过点A（-1,4）与B（2,1），
∴a-b+c=4,①
4a+2b+c=1.②
②-①，3a+3b=-3,b=-a-1,
代入①，c=3-2a.
图象与x轴有两个不同的交点,
∴b^2-4ac=(-a-1)^2-4a(3-2a)=a^2+2a+1-12a+8a^2=9a^2-10a+1>0,a>0,
∴a>1或0<a<1/9.
a为正整数，
∴a>=2
∴b+c=2-3a<=-4,
∴b+c的最大值=-4。

Answer 3

将A【-1，4】，B【2，1】分别代入抛物线方程
4=a -b +c
1=4a +2b +c
可分别得到a与b的关系式，和c与b的关系式
即a =-1-b，c=5+2b
与x轴有两个不同的交点，则判别式=b^2 -4ac>0
将a、c代入判别式，可得一个关于b的一元二次不等式
即9b^2 +28b +20>0
b<-2 或b> -10/9＜b＜-1
因为a是正整数，所以b最大是-3
b+c=5+3b 所以，这里是5+3b=-4
因此b+c的最大值是-4