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一道高中数学题数学高手速来

若x∈（0，π/2),则2tanx+tan（π/2-x)的最小值为

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

tan（π/2-x)=cotx=1/tanx
原式=2tanx+1/tanx
令t=tanx,x∈（0，π/2)则t∈（0，正无穷）
原式=2t+1/t
根据对钩函数性质，当且仅当2t=1/t且t∈（0，正无穷）即t=√2/2时原式取最小值2√2
所以最小值为2√2

Answer 2

2tanx+tan（π/2-x)=2tanx+cotx=2tanx+1/tanx>=2倍根号2 当且仅当2tanx=1/tanx时成立
故最小值为2倍根号2
此时x=arctan(2分之根号2)

Answer 3

原式=2tanx+cotx=2tanx+1/tanx
0<x<π/2，则tanx>0
则原式>=2√(2tanx*1/tanx)=2√2
则最小=2√2

Answer 4

解1:用导数求
y=2tanx+tan（π/2-x)
y'=2(secx)^2-(cscx)^2=0 tanx=√2/2
min=2*√2/2+2/√2=2√2