Question

一道高中数学题数学高手速来

不等式 |x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

恒成立，即a²-3a大于等于|x+3|-|x-1|的最大值，可以作出其图像，最大值是4(或者用绝对值的性质也可以的)，就得到a²-3a大于等于4，解得：m≤－1或m≥4。

Answer 2

不等式 |x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，只要|x+3|-|x-1|的最大值也≤a²-3a。所以求y=|x+3|-|x-1|的最大值，可以去绝对值讨论，发现 y的最大值为4，所以4≤a²-3a，即a²-3a-4>=0,a>4或者a<-1

Answer 3

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则使a²-3a大于等于|x+3|-|x-1|的最大值
对|x+3|-|x-1|去绝对值讨论，分x大于等于1、-3＜x＞1、x≤-3三种情况讨论，
做出图像可发现这是一个阶梯型，当x=1时最大值为4，，当x=-3时最小值为-4
所以a²-3a≥4
分解因式得（a—4）x（a+1）≥0
a≥4或a≤-1

Answer 4

良驹绝影对！