Question

初三数学培优题

3、已知抛物线Y=-X^2+MX-M+2，若抛物线与X轴交于点A、B分别在原点的两侧，并且AB=√5，试求M的值
6如图8，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，AF与DE相交于点P。若PC=4，求正方形ABCD的面积

Answer 1

解:第一题
AB=x1-x2=√5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=m^2+4(-m+2)=(√5)^2=5
m^2-4m+3=0
(m-1)(m-3)=0
m=1 或m=3
又因为 A、B分别在原点的两侧
所以,x1*x2=m-2<0
m<2
所以,m=1

解：第二题
过点C作CH平行AF，交DE于G，交AD于H
因为E，F为中点且ABCD为正方形，所以H为AD中点，
所以∠DAF＝∠AFB＝∠AED，DE⊥AF，HC⊥DE
△DAP∽△DEA∽△DHG
又因为2AE＝AD，所以
G为PD中点，
CH为DP中垂线，
△CDP为等腰△，顶点为C，
所以DC＝PC＝4，
ABCD面积＝4*4＝16