Question

一道数学题~！

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

Answer 1

设AB=AC=x
BC=y
则AD=CD=x/2
则x+x/2=6,x/2+y=15
或x+x/2=15,x/2+y=6

x+x/2=6,x/2+y=15
x=4,y=13
三角形两边之和大于第三边
则x+x>y
这里不成立，舍去

x+x/2=15,x/2+y=6
x=10，y=1
所以腰是10，底边是1

Answer 2

设腰长AB=X 底边BC=Y
∵D是AC中点 且 AC=AB
∴AD=1/2AC=1/2AB
分类讨论：
1 BA+AD=15 BC+DC=6
则 X+1/2X=15 Y+1/2X=6
解得X=10 Y=1
经检验：成立
腰长:10 底边长:1

2 BA+AD=6 BC+DC=15
则 X+1/2X=6 Y+1/2X=15
解得X=4 Y=13
经检验：不成立 4+4<13
所以不存在次情况
所以 腰长:10 底边长:1

Answer 3

分类讨论
1.AB+AD=15 设AD=X AB=2X 3X=15 X=5 AB=10 BC=1
2.同理 3X=6 X=2 AB=4 BC=13
不符合题意舍去