Question

如图，BD、CE为三角形ABC的高，求证：角AED=角ACB.

这个图形只是三角形，没有圆的。

Answer 1

∵BD、CE为三角形ABC的高
∴∠ADB=∠AEC=90º
∵∠A=∠A
∴△ABD∽△ACE
∴AD:AE=AB:AC
而∠A=∠A
∴△AED∽△ACB
∴∠AED=∠ACB

Answer 2

角AED=角AEC-角DEC=90度-角DEC
角ACB=角BDC-角DBC=90度-角DBC
角DEC与角DBC共有圆弧CD，即EDCB四点共圆，所以角DEC=角DBC
所以角AED=角ACB ,我知道没有现成圆，可是你脑袋要转弯，四个点就能确定一个圆！所以，这个圆还是存在的。不过是你没画出啦！

Answer 3

∵BD⊥AC、CE⊥AB
∴B、C、D、E 四点共圆 （以BC为直径的圆、直径上的圆周角为直角)
∴∠CBD=∠CED (同弧上的圆周角相等）
∴∠ACB=∠AED (90°-∠CED=90°-∠CBD）