Question

数学初二图形题（有图）

△ABC中， AB=AC ∠BAC=80º ，O喂三角形内一点，且∠OBC=10º，∠OCA=20º
求证∠BAO=70º
提示：以BC为一边，在△ABC的同侧补成等边 △BCP

【我希望在今天能收到答案 谢谢各位大侠】

Answer 1

证明：以BC为一边在△ABC的同侧作等边△BCP，连接PA.

∵AB=AC,PA=PC,PA=PA

∴△PAB≌△PAC（SSS）

∴∠PBA=1/2∠BPC=30°

∵∠BAC=80°，AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=50°

∵∠OCB=∠ACB-∠OCA=30°=∠APB

∵∠OBC=∠ABC-∠OBC=10°，∠ABP=∠PBC-∠ABC=10°

∴∠OBC=∠ABP

又∵PB=CB

∴△PAB≌△COB（ASA）

∴OB=OC

∵∠AOB=∠ABC-∠OBC=40°

∴∠BAO=∠BOC=70°

Answer 2

过A作AP⊥BC交CO延长线于P，连PB。
由∠BAC=80°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=50°，
得：∠ABO=40°，∠OCB=30°，
由AP⊥BC，∴PB=PC（等腰△底边垂直平分线到两端距离相等）
∴∠ABP=∠ACP=∠PBO=20°，
∠BAP=∠BOP=40°（容易看出）
∴△ABP≌△OBP（A，A，S）
∴PA=PO。
由∠OPB=∠APB=120°（容易看出）
∴∠APO=120°，即∠PAO=30°，
∴∠BAO=40+30=70

Answer 3

和这题一样。http://zhidao.baidu.com/question/217273119.html

见图，做辅助线AG垂直BC，交OC延长线OD于N点，交BO于M点。连接BN。

很多角度可以利用对顶、等腰、外角直接计算得出，见图。

∠GCN=30，∠GNC=60。

等腰△BNC，所以∠BNG=60。

所以∠DNB=60.

得出△DBN≌△MBN。

所以DN=NG。

△ADN与△OMN三角全等，加上一边相等，这两三角形相等。

所以得出等腰梯形ADMO。

∠BAO=（180-40）/2=70度。