已知函数f(x)=1+alnx/x,a∈R) 若函数f(x)在x=1处取得极值,求实数a的值 5

百度网友ac5a4e8
2012-09-01 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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∵f(x)=1+alnxx
∴f′(x)=ax•x-1+aInax2=a-1-alnxx2
∵函数f(x)在x=1处取得极值
∴f′(1)=a-1=0
∴a=1
经检验,a=1时f′(x)=-lnxx2故0<x<1时f′(x)>0,x>1时f′(x)<0,所以函数f(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减故f(x)在x=1处取得极值.
∴a=1
手机用户735aa
2012-02-25 · TA获得超过6.2万个赞
知道大有可为答主
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因为函数f(x)在x=1处取得极值
所以f ’(1)=0
则f '(x)=(a-1-alnx)/x^2将1带入解得a=1
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