Question

求 ∫√（a^2-x^2）dx 的不定积分，谢谢了。

Answer 1

令x=asiny,dx=acosy dy
√(a²-x²)=√(a²-a²sin²y)=acosy
原式=a²∫cos²y dy
=a²/2*∫(1+cos2y) dy
=a²/2*y+a²/2*1/2*∫cos2y d(2y)
=a²/2*y+a²/4*sin2y
=a²/2*y+a²/2*sinycosy
=a²/2*arcsin(x/a)+a²/2*(x/a)*√(a²-x²)/a
=(a²/2)arcsin(x/2)+(x/2)√(a²-x²)+C

Answer 2

这个也不会啊 这是书上的例题 根号∫√（a^2-x^2）dx令x=asinx,dx=acostdt代入
还有 ∫√（a^2+x^2）dx令x=tanx,dx=asect^dt代入
还有∫√（x^2-a^）dx 令x=secx,dx=atantsectdt代入
这个很重要

Answer 3

syms a,x; f=sqrt(a^2-x^2); int(f,x)

ans =

1/2*x*(a^2-x^2)^(1/2)+1/2*a^2*asin((1/a^2)^(1/2)*x)
ans=后面是答案。