Question

求不定积分 x^2/√(a^2-x^2) dx 求过程 谢谢

Answer 1

R=原式=∫[(x²-a²+a²)/√(a^2-x^2)]dx
=-∫√(a^2-x^2)dx+a²∫[1/√(a^2-x^2)]dx=P+Q
前一项积分P可以利用分步积分法：
P=[-x√(a^2-x^2)]+∫xd[√(a^2-x^2)]=[-x√(a^2-x^2)]-∫[x²/√(a^2-x^2)]dx=[-x√(a^2-x^2)]-R
后一项积分Q使用第一类换元积分法可以求得：
Q=a²arcsin(x/a)+C0.......................................(C0为常数)
综上有：R=P+Q=[-x√(a^2-x^2)]-R+a²arcsin(x/a)+C0
解得：原式=R=(1/2){[-x√(a^2-x^2)]+a²arcsin(x/a)}+C...........................(C=0.5C0)

Answer 2

如果你对楼上的方法不是很熟悉，建议用不定积分查表法答案是-x/2√(a^2-x^2)+a^2/2*arcsin(x/a)+C