Question

证明函数F(X)=X+X/1在（0，1】上是减函数，求在【1，+无穷大）上是增函数

（） 【】开区间 闭区间
正无穷大 没符号表示 请谅解

Answer 1

任取0<x1<x2≤1
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1x2-1)/x1x2
∵0<x1<x2≤1
∴x2-x1>0
x1x2-1<0
x1x2>0
∴f(x2)-f(x1)<0
∴函数F(X)=X+X/1在（0，1】上是减函数
同理可得在【1，+无穷大）上是增函数
其实这是一个双钩曲线，等学了基本不等式还可以更深入求它的值域等

Answer 2

只需证明：f'(x)>=0 x>=1
f'(x)=1-x^(-2)
显然
f'(x)>=0