初三数学圆解答题
AB是圆O的直径，DO⊥AB，垂足为O，DB交圆O于C，AC交OD于E，求证：2BO的平方=BC×BD。...
AB是圆O的直径，DO⊥AB，垂足为O，DB交圆O于C，AC交OD于E，求证：2BO的平方=BC×BD。
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你好，宫E筱沫
证明：
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90度)
∵DO⊥AB
∴∠BOD=90°
∴∠BOD=∠ACB
又∵∠DBO=∠ABC
∴△BOD∽△ABC
∴BD：AB=OB：BC
又∵AB=2OB
∴BD：(2OB)=OB：BC
即2OB²=BC×BD
证明：
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角等于90度)
∵DO⊥AB
∴∠BOD=90°
∴∠BOD=∠ACB
又∵∠DBO=∠ABC
∴△BOD∽△ABC
∴BD：AB=OB：BC
又∵AB=2OB
∴BD：(2OB)=OB：BC
即2OB²=BC×BD
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