Question

一道数学题，各位要快，限时5小时

有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都在10以内。把三张牌洗好后，分别发给甲乙丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌，发牌，记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别为13,15,23，请问这三张牌的数字分别是什么？

Answer 1

3人3次记录的数字和的总和是3张牌的总和的3倍
(13+15+23)/3=17
三个人的数字和互不相等，则必拿过重复牌
丙的数字和是23，所以可能是8-8-7或9-9-5
如果是8-8-7，那么17-(8+7)=2，甲乙必共拿过一次8，两次7，三次2
甲总数为13，不可能拿两次7，更不可能分别拿一次7和8，只能是拿过一次7或一次8
假设他拿一次7，乙拿一次7和一次8，7+8=15，乙另外一次不可能拿0，所以与题不合
假设他拿一次8，乙拿两次7，另一次只能是1，那么甲剩下两次拿1，8+1+1=10，也不合
所以丙只能拿9-9-5，
那么甲乙共拿一次9，两次5，17-9-5=3
5+5+3=13，9+3+3=15，9+9+5=23（为本题的解）
所以，三张牌分别为9，5，3。

Answer 2

3、5、9

Answer 3

这三张牌的数字分别是3.5.9
拿了三次 5+5+3=13
3+3+9=15
9+9+5=23

Answer 4

不管发几轮，每次的总数是一定的，就是三张牌数字的和，设发了n轮。由其中一人得到23>20，因此至少发了3次。
13+15+23=51=3×17
发了3次。牌上数字的总和是17 （因为如果发了17次，哪怕每次都拿1，也是17 >15，>13）
拿23的拿了两次8以上的牌
拿23的拿了两次9，一次5；
拿15的拿了一次9，两次3；
拿13的拿了两次5，一次3。
三张牌的数字分别是3，5，9。