已知直线L1:y=2/3x+8/3与直线L2:y=—2x+16相交于点C,L1,L2分别交x轴A,B两点,L1与y轴交于点M,矩形DEFB

枣山火山
2011-01-24 · TA获得超过121个赞
知道答主
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(1).L1与L2相交于C,与x轴分别交于A、B点

则得A、B、C三点坐标分别为(-4,0),(8,0),(5,6)

A、B两点距离=8-(-4)=12

故△ABC的面积为1/2*12*6=36 (平方单位)

(2).矩形DEFG顶点F、G都在x轴上,且点G于点B重合

易知D的横坐标为8

点D在直线L1上,代入直线L1:y=2/3x+8/3

得纵坐标8,所以D(8,8),DG=EF=8

因为DE‖AB,故E纵坐标为8

点E在直线L2上,代入直线L2: y=-2x+16

得横坐标4,所以E(4, 8), DE=8-4=4

(3).如果只是从原点出发,就比较简单了.

当0≤t≤4时,设矩形与直线L1交于M,N

易得M(-t,8/3 - 2t/3),N(4-t,16/3 - 2t/3)

S=(8/3 - 2t/3 + 16/3 - 2t/3)*4*1/2=16 - 8t/3

当4<t≤8时,矩形与直线L1就只有一个交点

易得此交点为(4-t,16/3 - 2t/3)

S=1/2*(16/3 - 2t/3)*(8-t)=1/3 (8-t)^2

当8<t≤12,矩形与直线L1没有交点

S=0
897957695
2012-04-18 · TA获得超过344个赞
知道小有建树答主
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(1)(2)问LS的答得没错

(3)那个是原地,不是原点
0≤t<3时(S=-4/3t^2+16/3+44/3)
3≤t<8时 (S=-8/3t+80/3 )
8≤t<12时(S=-1/3t^2-8t+48)
过程超麻烦的……总之用相似
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飒飒的冰激凌
2013-01-23
知道答主
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解:(1)由23x+83=0,得x=-4.
∴A点坐标为(-4,0),
由-2x+16=0,
得x=8.
∴B点坐标为(8,0),
∴AB=8-(-4)=12,
由y=
23x+
83y=-2x+16​,解得x=5y=6​
∴C点的坐标为(5,6),
∴S△ABC=12AB•yC=12×12×6=36.

(2)∵点D在l1上且xD=xB=8,
∴yD=23×8+83=8,
∴D点坐标为(8,8),
又∵点E在l2上且yE=yD=8,
∴-2xE+16=8,
∴xE=4,
∴E点坐标为(4,8),
∴DE=8-4=4,EF=8.

(3)①当0≤t<3时,如图1,矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR(t=0时,为四边形CHFG).
过C作CM⊥AB于M,则Rt△RGB∽Rt△CMB,
∴BGBM=
RGCM,即t3=
RG6,∴RG=2t,
∵Rt△AFH∽Rt△AMC,
∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=36-12×t×2t-12(8-t)×23(8-t),
即S=-43t2+163t+443.
②当3≤t<8时,如图2所示,矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR,由①知,HF=23(8-t),
∵Rt△AGR∽Rt△AMC,
∴RGCM=AGAM,即RG6=12-t9,∴RG=23(12-t),
∴S=12(HF+RG)×FG=12[23(8-t)+23(12-t)]×4,
即S=-83t+803;
③当8≤t≤12,如图3所示,矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR,
由②知,AG=12-t,RG=23(12-t),
∴S=12AG•RG=12(12-t)×23(12-t)即S=13(12-t)2,
∴S=13t2-8t+48.
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