Question

求曲线的切线方程

若曲线y=2（x^2）的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为？
请帮忙讲解，谢谢。

Answer 1

若曲线y=2（x^2）的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为？
解:先求直线的斜率:由x+4y-8=0,得y=-(1/4)x+2,故其斜率k=-1/4.,与其垂直的直线的
斜率= -1/k=4
再对y=2x²求导: y′=4x, 令y′=4x=4,解得x=1, 对应的y=2,即曲线上点(1,2)处的切线垂直于L,
故方程y=4(x-1)+2=4x-2即为所求的切线方程..

Answer 2

（1）根据两直线垂直必有K*K'=-1的原理，直线x+4y-8=0的斜率为-1/4，因此与其垂直的直线方程的斜率为4
（2）对曲线y=2（x^2）求导，得该曲线切线的斜率为y'=4x，根据（1）可知y'=4x=4，求得x=1，代入y=2（x^2）求得y=2，即当x=1，y=2时，y=2（x^2）的切线方程即为所求。
（3）根据直线方程点斜式，有(y-2)=4*(x-1)，化简得y=4x-2即为所求

Answer 3

首先求导数 y'=x,因为与直线x+4y-8=0垂直，所以切线的斜率是4，，此时x=4,y=8,所以方程为y-8=4(x-4)

Answer 4

求导数y=4x=4（斜率等于4）
那么x=1,y=4,点就知道了，方程出来了