Question

已知F1，F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）的两焦点，以线段F1F2的边作正三角形MF1F2,若MF1的中点在双曲

上，则双曲线的离心率为（）如何做？我需要详细的过程。谢

Answer 1

你看，双曲线有个特性，就是曲线上一点到两焦点的距离之差为2a,，所以过MF1的中点Q引线段至F2，这条线段为该三角形的一条中线，因为三角形边长为2c，所以F1Q长度为c，QF2的长度为c+2a，所以，根据勾股，4c2-c2=(c+2a)2,等式两侧同除以a2得2e2=4e+4.解方程得e