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已知函数f(x)=(4x²-7)/(2-x),x∈[0,1]
(1)求f(x)的单调区间和值域(2)设a≥1,函数g(x)=x²-3a²x-2ax,x∈[0,1],若对于任意x₁∈[0,1],总存在x...
(1)求f(x)的单调区间和值域
(2)设a≥1,函数g(x)=x²-3a²x-2ax,x∈[0,1],若对于任意x₁∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x₁)成立,求a的取值范围 展开
(2)设a≥1,函数g(x)=x²-3a²x-2ax,x∈[0,1],若对于任意x₁∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x₁)成立,求a的取值范围 展开
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先求函数f(x)=(4x²-7)/(2-x)值域-4到-3,问题转化为区间-4到-3是函数g(x)=x²-3a²x-2ax的值域的子集,几何函数图象,知道只要满足g(1)<=-4即1-3a^2-2a<=-4.结合a≥1得a≥1
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1.通过设t=2-x,可得x∈[0,1/2] 时单调递增。x∈[1/2,1] 时单调递减 值域为[-4,-3]
2.由一可得g(x0)范围大于[-4,-3] 因为g(x)对称轴大于1,所以在x∈[0,1] 上递减,所以g(1)为最小值。g(0)为最大值,[-4,-3] 属于g(x)的值域即可、
2.由一可得g(x0)范围大于[-4,-3] 因为g(x)对称轴大于1,所以在x∈[0,1] 上递减,所以g(1)为最小值。g(0)为最大值,[-4,-3] 属于g(x)的值域即可、
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