Question

在三角形ABC中,D,E为两个三等分点,F为AB中点。若三角形EDF的面积是12平方厘米,求三角形ABC的面积。

Answer 1

DE是BC边的三等分点吧，是AC边三等分点道理一样的

解答如下：

如图，连接CF

在△FBC中

三个三角形是等底同高的三角形

所以：△FBD、△EDF、△FEC的面积都等于12

所以：△FBC的面积=12×3=36

因为：,F为AB中点

所以：△FBC和△FAC也是等底同高的三角形

所以：△FAC的面积=△FBC的面积=36

所以：△ABC的面积=△FBC的面积+△FAC的面积=36＋36=72

答：三角形ABC的面积是72平方厘米

Answer 2

本题最关键的是连接FC，得到两个大三角形AFC和BFC，因为F是中点两个三角形同底同高因而面积相等。现在大三角形BFC中已知小三角形FDE的面积是12，D、E为两个三等分点，因而另两个小三角形BFD、EFC的面积和FDE的面积同底同高而相等都是12，得出大三角形BFC的面积是36，最后可得出ABC面积是72。

Answer 3

先看△FCB 因为B C是三等分点 所以△FCB=3△FDE=36
然后 F是AB中点 所以△FAC=△FBC=36
△ABC=△FAC+△FBC=72