Question

初三关于圆的题目

在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,E是CD上一动点，以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G.
1) 求tanEAB的值。
证明FG是圆O的切线。
2）BE与圆O是否相切，如果是，请求DE的长；如果不是，请说明理由。
在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,E是CD上一动点，以AE为直径的圆O与AB交于点F,过点F作FG垂直BE于点G.

1) 如果E为CD的中点
求tanEAB的值。
证明FG是圆O的切线。
2）BE与圆O是否相切，如果是，请求DE的长；如果不是，请说明理由。

Answer 1

您确定题目没有问题吗？第一问就很奇怪呀！
因为E是CD上一动点，故设：DE为x。则：tanEAB=tanAED=AD/DE=3/x，这不是一个定值呀！
还有，假设FG是圆O的切线成立，则：OF⊥FG,又因为FG⊥BE,所以OF‖BE,又AO=OE,那么AF=FB,即：F是AB的中点。而F点显然是随E点而移动的动点，这与题目矛盾！
这真的是很奇怪呀！

啊，这就对了嘛~
1) 如果E为CD的中点，所以CE=DE=1/2CD=1/2AB=2.5，所以tanEAB=tanAED=AD/DE=1.2
由于F为圆上一点，故要证FG是圆O的切线，只需证FG⊥OF即可。
连接EF,则∠AFE为直角，又因为四边形ABCD为矩形，所以∠FAD、∠ADE均为直角，AB‖CD,即AF‖DE。所以四边形ADEF为矩形，故AF=DE,故F点为AB中点。又AO=OE，所以OF‖BE，又因为FG⊥BE，所以FG⊥OF。
2）因为E是CD上一动点，故设：DE为x。假设存在这样的点E使得BE与圆O相切。那么，∠AEB为直角,故∠AED+∠BEC=90°,又∠DAE+∠AED=90°,所以∠DAE=∠BEC,又∠ADE=∠ECB=90°，所以△ADE∽△ECB，所以AD/DE=EC/CB,即：3/x=(5-x)/3,即：x*2-5x+9=0,由于△=5*2-4×9＜0，故无解，所以不存在这样的点E.