Question

初二数学题一道

四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF，分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF

Answer 1

题目要求证变长相等，绝对是要把要证的边长放在三角形中，证三角形全等即可
解：
由题意得，四边形ABCD是平行四边形，所以∠DAC=∠ACB
对角相等，∠AOE=∠FOC
因为四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF，分别交AD、BC于点E、F
所以AO=OC
所以三角形AOE=三角形COF
OE=OF
所以

Answer 2

因为DB AC 是平行四边形的对角线
所以OD=OB

因为AD平行于BC
所以角EFB=DBF
又因为角EOD=BOF
所以三角形DOE全等于三角形BOF
所以OE=OF

Answer 3

在平行四边形ABCD中，∵AD‖CD，又∵E，F过点O且分别在AD,BC上∴AE‖FC,∴∠AEO=∠CFO,∴∠EAO=∠FCO又∵AO=OC,∴△AEO≌△CFO∴OE=OF