Question

几道初一的方程奥数题。

1、若（3a+2b-c）²与|2a+b|+|2b+c|互为相反数，求a、b、c。
2、求方程（2x-y）（x-2y）=5的整数解
3、求方程xy=x+y的正整数解
4、求方程m²-n²=60的正整数解
5、已知方程组｛ax+by=5
｛cx+dy=-3 的解为｛x=2 y=1
小明把b看作6，解得x=11，y=-1，求a，b，c，d。
6、若关于x的方程（m+n）x+4m=（2m-1）x+n+7有无数多个解，求m与n的值。

Answer 1

1、因为（3a+2b-c）2≥0 |2a+b|+|2b+c|≥0，又（3a+2b-c）2与|2a+b|+|2b+c|互为相反数，
所以 3a+2b-c＝|2a+b|+|2b+c|＝0 所以3a+2b-c=0,2a+b=0,2b+c=0,解得a=0,b=0,c=0
2、 （2x-y）（x-2y）=5的整数解 则2x-y，x-2y都为整数。
所以有①2x-y＝5；x-2y＝1②2x-y＝1；x-2y＝5两种 情况。
解得①x=3,y=1②y=3,x=1
3、xy=x+y的正整数解 把xy除过去得到1=(x+y)/xy=1/x+1/y
所以x=2,y=2
4、m2-n2=60 由平方差公式可化为(m+n)*(m-n)=60，
所以m+n，m-n都为整数，
有①m+n=30,m-n=2 ②m+n=20,m-n=3
③m+n=15,m-n=4 ④m+n=12,m-n=5 ⑤m+n=10,m-n=6
解得①m＝16，n＝14 ②无整数解
③无整数解 ④无整数解 ⑤m=8,n=2
5、方程组｛ax+by=5 的解为｛x=2
｛cx+dy=-3 y=1 所以2a+b=5,2c+d=3
小明把b看作6，解得x=11，y=-1依此解得：a=1,11c-d=-3
联立以上各式，解得：a=1,b=3,c=0,d=3.
6、（m+n）x+4m=（2m-1）x+n+7
将含有x的式子化到一边，得 (n-m+1)x=7+n-4m
有无数多个解,则n-m+1=0
7+n-4m=0
解得m=2,n=1.

Answer 2

（3a+2b-c）²+|2a+b|+|2b+c|=0
所以3a+2b-c=0
2a+b=0
2b+c=0
所以a=b=c=0
2x-y=5①
x-2y=1②
x=3,y=1
2x-y=-5①
x-2y=-1②
x=-3,y=-1
2x-y=1①
x-2y=5②
x=1,y=3
2x-y=-1①
x-2y=-5②
x=-1,y=-3

Answer 3

（3a+2b-c）² ≥0 |2a+b|+|2b+c| ≥0 （3a+2b-c）²与|2a+b|+|2b+c|互为相反数
所以 （3a+2b-c）=0
|2a+b|+|2b+c|=0 因为 |2a+b|≥0 | 2b+c|≥0 所以 |2a+b|=0 |2b+c|=