Question

设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k

设离心率为e的双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,则直线l与双曲线的左右两支都相交的充要条件是？ 答案是e^2-k^2>1 求解释

Answer 1

依题意可设直线方程为：y=k(x-c）代入双曲线方程得：
（b^2-a^2k^2)x^2+2a^2k^2cx-a^2k^2c^2-a^2b^2=0，方程有两根，可设为x1>0，x2<0：
x1*x2=(-a^2k^2c^2-a^2b^2)/（b^2-a^2k^2)<0
因-a^2k^2c^2-a^2b^2必定<0，故只需：b^2-a^2k^2>0即可
b^2-a^2k^2=c^2-a^2-a^2k^2=a^2e^2-a^2-a^2k^2=a^2(e^2-1-k^2)>0
e^2-1-k^2>0，
e^2-k^2>1

Answer 2

我觉得他写的很好···支持

Answer 3

e^2-1-k^2>0，
e^2-k^2>1