Question

x^2+y^2=1,则(y-2)/(x-1)的最小值为多少?(不要设cosa来做。还没学圆的情况下怎么做)

不要用画图的方法做。

Answer 1

按你的要求解答如下：
设：(y-2)/(x-1)=k→y=k（x-1）+2
代入x²+y²=1中
x²+[k（x-1）+2]²＝1
整理得：（k²＋1）x²+（4k-2k²）x+（k²-4k+3）=0
∵x为实数，∴此关于x的一元二次方程的△≥0
即：（4k-2k²）²-4（k²+1）（k²-4k+3）≥0
整理得：16k-12≥0
16k≥12
k≥3/4
答：(y-2)/(x-1)的最小值为3/4
【看起来次数比较高，但是不要怕，高次项到最后都抵消了，关键是细心，你也可以作出来】

Answer 2

要求的量其实可以认为是斜率，即圆上的点到定点（2，1）的斜率。再画图找就行