Question

同一卫星在不同轨道运动时,机械能相等

答案说是不一定相等。。
相等和不相等各是什么情况呢？
【这道题的前提是做圆周运动】

Answer 1

如果是做的圆周运动而非椭圆，可做如下分析：
动能=0.5*mv^2;
势能=GMm/R；
其状态方程为GMm/R=0.5mv^2(M为地球质量，m为卫星质量，R为卫星距地心的距离，G为万有引力常量）；
机械能=动能+势能；
将有关定量消去，可认为：
机械能=v^2+1/R;
而R*v^2=常量；(额，太久没弄了，确实忘了，楼上的答案最好)

Answer 2

机械能=动能+势能
动能=0.5mv^2 势能=mgh
不同轨道 当m v m恰巧满足

动能1+势能1=动能2+势能2
机械能不就相等了嘛

Answer 3

如果做的是圆周运动，先以赤道面上的运转来分析：
卫星受到万有引力，该力提供运动所需的向心力。故有
GMm/R^2=mv^2/R
可以得知卫星的动能
Ek=0.5mv^2=GMm/(2R)
同时，卫星的势能为
Ep=-GMm/R
所以，总的机械能为
E=Ek+Ep=-GMm/(2R)
从该式可以看出机械能和轨道半径相关。
1.不相等
轨道半径不等，即可导致机械能不等
2.相等
轨道平面不同，但是轨道半径相等。比如说一个卫星处于赤道面离中心R处，和处于黄道面离中心R处的机械能是相等的。轨道平面不同，那么轨道自然是不同的了。