Question

质量相同的卫星在周期相等的不同形状的轨道上机械能是否相等

在半长轴为R的椭圆轨道上和在半径为R 的圆形轨道上 机械能是否相等 怎么证明

Answer 1

根据开普勒第三定律K=a1^3/T^2=a2^3/T^2，因周期T相等，意味着半长轴a1=a2,
而机械能=动能+重力势能,

根据开普勒第一定律，所有行星/卫星的公转轨道均为椭圆形,他的主星必在椭圆的一个焦点上。

因此，周期相同意味着轨道仅仅是“相位”不同，任取一个高度，两颗卫星在该处的线速度相同。因此在该处动能和势能总和永远相等。亦即时时刻刻处处机械能相等。

Answer 2

不相等，在距地心为R的地方势能相等，但是速度不等，动能不相等，所以总的机械能不相等