Question

奥数问题：袋子里红球与白球数量之比为19:13，放入若干个红球后，红球

与白球数量之比变为5:3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只，那么原来袋子里共有几只球？（请写明解题思路）

Answer 1

你好，hefeipoho

解：统一比
原来袋子里红球与白球数量之比是19：13=57：39
放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3=65：39
再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11=65：55
所以先后红球增加65-57=8份，白球增加55-39=16份
又放入的红球比白球少80只
则每份80÷(16-8)=10只
所以原先袋子里共有10×（57+39）=960只球

Answer 2

设原来红球有19a,白球有13a，放入了b个红球，又放入了b+80个白球
那么(19a+b)/13a=5/3，解得57a+3b=65a，即8a=3b
又(19a+b)/(13a+b+80)=13/11，解得209a+11b=169a+13b+1040，即40a=2b+1040，又40a=15b，所以13b=1040，b=80,a=30。所以原来袋子里有(19+13)*30=960只球

Answer 3

设：原有红球19X只，白球13X只。
放入红球Y只，放入白球Y+80只。
（19X+Y）：13X = 5:3
（19X+Y）：（13X+Y+80）=13:11
解二元一次方程组。
X=30
原来袋子中有红球570个，白球390个