Question

求导~~~~

（1）y=1+lnx/1-lnx
（2）y=ln{x+√（x²+a²）}
（3）y=xe^（1-cosx）

详细一点
谢谢了~~~~

Answer 1

解：
(1)y=(1+lnx)/(1-lnx)
y'=[(1+lnx)'(1-lnx)-(1+lnx)(1-lnx)']/(1-lnx)^2 ((1-lnx)^2是指(1-lnx)的平方)
=[(1/x)(1-lnx)-(1+lnx)(-1/x)]/(1-lnx)^2
=[(1/x)(1-lnx)+(1+lnx)(1/x)]/(1-lnx)^2
=[(1/x)(1-lnx+1+lnx)]/(1-lnx)^2
=(2/x)/(1-lnx)^2
=(2/x)(1/(1-lnx)^2)
提示:lnx的导数是1/x

(2)y=ln{x+√（x²+a²）}
y'=[1/(x+√(x²+a²))]×(x+√(x²+a²))'
=[1/(x+√(x²+a²))]×[1+(x/√(x²+a²))]
=[1/(x+√(x²+a²))]×[(√(x²+a²))+x]/√(x²+a²)
=1/√(x²+a²)
提示：(x+√(x²+a²))'=x'+(√(x²+a²))'
=1+[x/√(x²+a²)]
再提示：(√(x²+a²))'=(1/2)(1/√(x²+a²))(2x)
=x/√(x²+a²)

(3)y=xe^（1-cosx）
y'=x'×e^(1-cosx)+x×[e^(1-cosx)]'×(1-cosx)'
=e^(1-cosx)+x×e^(1-cosx)×sinx
=(1+xsinx)e^(1-cosx)
提示：给你一个简单的例子来消化
看这里：求y=e^x的导数
y'=(e^x)'×x'=e^x×1=e^x
所以：
[e^(1-cosx)]'=[e^(1-cosx)]'×(1-cosx)'
=e^(1-cosx)×sinx