Question

如何证明数列是否是收敛数列

先说一般情况（一般的常见数列如何证明其收敛性） 举该例子如 1/1+1/2+1/3+1/4+........+1/n 不具有收敛性 如何证明
具体点

Answer 1

有极限的就是收敛数列，极限不存在的即为发散数列（极限为无穷大也是种特殊的发散）。证明该数列不是收敛数列即证明其极限不存在。证明一个数列极限不存在，可以在这个数列中取两个子数列证明其极限不相同。

Answer 2

用柯西收敛准则，有问题可以和我联系！

Answer 3

因为1/1>0.5
1/2+1/3>0.5
1/4+1/5+1/6+1/7>0.5
同理1/n+1/(n+1)+......+1/(n+n-1)>n*1/(2n-1)>0.5
对于任意大的正数M只需取n=1+2+4+...+2^(2M-1)即可使1/1+1/2+1/3+1/4+........+1/n>M
所以1/1+1/2+1/3+1/4+...+1/n不具有收敛性

Answer 4

一般用比较法

Answer 5

看是否能够找到极限？