Question

两道高一物理题

1.如右图所示，光滑匀质圆球的直径d=40cm、质量为M=20kg，悬线长L=30cm，方形物块A的厚度b=10cm、质量为m=2kg，物块A与墙之间的动摩擦因数μ=0.2.现将物块A轻放于球与墙之间后放手，取g=10m/s2，求：

（1）墙对A的摩擦力为多大？

（2）施加一个与墙面平行的外力于物块A上，使物块A以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，那么这个外力的大小和方向如何？

2.在倾斜角a=37度的斜面上，一条质量不计的皮带一段固定在斜面上端，另一端绕过一质量m=3kg、中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角B=37度的力F拉住，使整个装置处于静止状态，不计一切摩擦。求拉力F和斜面对圆柱体的弹力Fn的大小。

Answer 1

1、（1）在物体A没离开球的时候，球是静止的。对球分析受力知有重力Mg、水平支持力N、绳拉力T
得 N/Mg＝（b+0.5*d）/根号[(L+0.5d)^2－(b+0.5*d）^2]
N/200＝(10+0.5*40)/根号[(30+0.5*40)^2－(10+0.5*40）^2] ，得N＝150牛顿
因为 μ*N＝0.2*150＝30牛顿＞A重力20牛顿，所以A处于静止！
那么此时墙对A的摩擦力为静摩擦力，大小等于A重力，即为 20牛顿。
（2）若施加一个竖直向下的力F1，则 F1＋mg－μ*N＝ma
得 F1＋2*10－0.2*150＝2*5 ，F1＝20牛顿，方向竖直向下；
若施加一个竖直向上的力F2，则 F2－mg－μ*N＝ma
得 F2－2*10－0.2*150＝2*5 ，F2＝60牛顿，方向竖直向上。

2、对圆柱体分析受力有重力mg、两个拉力F、支持力Fn，合力为0。
用正交分解法，在平行斜面方向：mg*sin37度＝F+F*cos37度
在垂直斜面方向：mg*cos37度＝Fn+F*sin37度
两个方程联立得 3*10*0.6＝F＋F*0.8 且 3*10*0.8＝Fn+F*0.6
解得 拉力F＝10牛顿，弹力Fn＝18牛顿

Answer 2

）在物体A没离开球的时候，球是静止的。对球分析受力知有重力Mg、水平支持力N、绳拉力T
得 N/Mg＝（b+0.5*d）/根号[(L+0.5d)^2－(b+0.5*d）^2]
N/200＝(10+0.5*40)/根号[(30+0.5*40)^2－(10+0.5*40）^2] ，得N＝150牛顿
因为 μ*N＝0.2*150＝30牛顿＞A重力20牛顿，所以A处于静止！
那么此时墙对A的摩擦力为静摩擦力，大小等于A重力，即为 20牛顿。

由题知，施加外力后，A在未脱离球之前沿水平方向运动，说明A所受的合外力在水平方向，那么这个外力F要满足：F在垂直方向的分量大小要等于A的重力，20N，方向与重力相反；在水平方向的分量大小等于A受墙面所给的滑动摩擦力与合外力的大小之和，40N，方向与合外力相同。因此外力F大小为20√5，方向为贴墙面与水平方向成arc tan1/2斜向上指向纸里。