高中数学18
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）。1）求a,b的值2）讨论函数f(x)的单调性...
设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）。
1）求a,b的值
2）讨论函数f(x)的单调性 展开
1）求a,b的值
2）讨论函数f(x)的单调性 展开
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解：(1)点（1，-11）满足函数方程，即有1-3a+3b=-11;
又f"(x)=3x^2-6ax+3b，所以f"(1)=3-6a+3b=-12;
联立方程组，得a=1,b=-3.
(2)由（1）知，f(x)=x^3-3x^2-9x.,
f"(x）=3x^2-6x-9
令f"(x)>0,得x<-1,或x>3,故f(x)的单调递增区间为{x|x<-1,或x>3},单调递减区间为{x|-1x<3},
又f"(x)=3x^2-6ax+3b，所以f"(1)=3-6a+3b=-12;
联立方程组，得a=1,b=-3.
(2)由（1）知，f(x)=x^3-3x^2-9x.,
f"(x）=3x^2-6x-9
令f"(x)>0,得x<-1,或x>3,故f(x)的单调递增区间为{x|x<-1,或x>3},单调递减区间为{x|-1x<3},
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