Question

如图1，等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D，求证：∠DBC=1/2∠BAC 如图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠

如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D，求证：∠DBC=1/2∠BAC
如图2，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=20°，在边AB上取点D，使AD=BC，求∠BDC的度数

Answer 1

1.
因为：
∠A+∠B+∠C=180
∠B=∠C
所以
∠A+2∠C=180
∠A/2+∠C=90
又因为
三角形BCD中
∠DBC+∠C=90
所以 ∠DBC=1/2∠BAC 得证
2.
以AB为一边，在AB的右侧作出正三角形ABE，连结CE。
然后，你可以证明△ADC≌△BCE，
得到：∠CEB=∠DCA。
再由AE=AB=AC得知∠AEC=70°，而∠AEB=60°，于是∠CEB=∠DCA=10°，所以∠DCB=80-10°＝70°

Answer 2

第一题，因为BD垂直AC ，令∠BAC=∠1，∠ABD=∠2，∠DBC=∠3，则∠1+∠2=90，∠2+∠3=（180-∠1）/2，又因为∠1=90-∠2，代入上式，所以∠2+∠3=45+∠2/2，移项，整理，得出∠2=90-2×∠3，然后代入∠1+∠2=90 得∠1+90-2∠3=90 所以∠1=2∠3 证完。可能有点繁琐 没太注意找别的方法。。。。

第二题，我也没弄出什么方法来。。。。反正余弦定理肯定能做。估计很麻烦。