Question

已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2）到F1F2两点距离

的和为4。（1）求椭圆C的方程
（2）过F2做倾斜角45度的直线交椭圆与D，E两点，求玄长DE

Answer 1

(1). 由椭圆几何定义知：4=2a
所以 a=2
椭圆方程：x^2/4+y^2/b^2=1
将(1,sqr(3)/2)带入椭圆方程
解得：b=1
所以C: x^2/4+y^2=1

(2).该椭圆极坐标方程为：ρ=(1/2)/(1-sqr(3)cosθ/2)
即ρ=1/(2-sqr(3)cosθ)
|DF2|=ρ1=1/(2-sqr(3/2))
|EF2|=ρ2=1/(2+sqr(3/2))……即：将θ=45度 代入
所以DE=ρ1+ρ2=8/5