Question

一道数学题,要过程!!!~~~

(1/2+1/3+1/4+···+1/11)+(2/3+2/4+2/5+···+2/11)+(3/4+3/5+3/6+···+3/11)+···+(9/10+9/11)+10/11
(1/2+1/3+1/4+···+1/11)+(2/3+2/4+2/5+···+2/11)+(3/4+3/5+3/6+···+3/11)+···+(9/10+9/11)+10/11 过程!!!

Answer 1

(1/2+1/3+1/4+···+1/11)+(2/3+2/4+2/5+···+2/11)+(3/4+3/5+3/6+···+3/11)+···+(9/10+9/11)+10/11
= 1/2 + （1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+···+（1/10+2/10+···+9/10）+（1/11+···+10/11）
= 1/2 + (1+2)/3 + (1+2+3)/4 +···+ (1+2+3+···+9)/10 + (1+2+3+···+10)/11
求通项公式 An = (1+2+···+n)/(n+1) = [1+n]/2*n/(n+1) = n/2
= 1/2 + 2/2 + 3/2 +···+ 10/2
= [(1+10)*10/2]/2 = 55/2

Answer 2

原式=（1/2）+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……（1/11+2/11+……+10/11）
每一括号内的通式是：[1+（n-1）]*(n-1)/2n=(n-1)/2 n=2,3,……11
所以，原式= （1+2+3……+10）/2=55/2

Answer 3

原式=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+......+(1+2+3+..+10)/11
每一项可以表达为：a（n）=n（n+1）/2(n+1)=n/2
则原式=1/2+1+3/2+2+5/2+...+10/2=27.5

Answer 4

原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+(1/11+2/11+3/11+...+10/11)
=1/2+3/3+6/4+10/5+15/6+21/7+28/8+36/9+45/10+55/11
=0.5+1+1.5+2+2.5+3+3.5+4+4.5+5
=27.5

Answer 5

（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）/2=27.5