Question

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF的关系，并说明理由

Answer 1

AD垂直平分EF
因为AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
在三角形ADE和三角形AFD中
AD=AD；DE=DF
三角形ADE和三角形AEF全等（HL）
所以角ADE=角ADF
在三角形DEG和三角形DFG中
DE=DF；角ADE=角ADF；DG=D
三角形DEG和三角形DFG全等
所以EG=FG；角DGE=角DGF
且角DGE+角DGF=180
所以角DGE=角DGF=90度
所以AD垂直平分EF

Answer 2

AD垂直平分EF
利用角平分线的性质可得AE=AF，AD又是角平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可知AD是EF的垂直平分线。

Answer 3

AD垂直平分EF
因为AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）
在三角形ADE和三角形AFD中
AD=AD；DE=DF
三角形ADE和三角形AEF全等（HL）
所以角ADE=角ADF
在三角形DEG和三角形DFG中
DE=DF；角ADE=角ADF；DG=D
三角形DEG和三角形DFG全等
所以EG=FG；角DGE=角DGF
且角DGE+角DGF=180
所以角DGE=角DGF=90度
所以AD垂直平分EF

Answer 4

垂直关系 证明两边的三角形全等，三角形为等腰三角形，在根据角证明垂直