Question

设√m是无理数，a、b是有理数，b≠0，求证a+b√m是无理数

Answer 1

反证法：
若这个数不是无理数，则这个数可以写成分数。
即a+b√m=p/q，其中p、q为有理数，则√m=[p/q－a]/b，由于式子右边是有理数，而左边是无理数，不可能相等，矛盾。
从而a+b√m是无理数 ，。

Answer 2

反证法：
若这个数不是无理数，则这个数可以写成分数。
即a+b√m=p/q，其中p、q为有理数，则√m=[p/q－a]/b，由于式子右边是有理数，而左边是无理数，不可能相等，矛盾。
从而a+b√m是无理数
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