Question

已知数列1/n(n+1)的前n项和为Sn.（1）求S1，S2，S3，S4的值。（2）猜想Sn的表达式，并加以证明

Answer 1

（1）
S1=a1=1/2
S2=a1+a2=1/2+1/6=2/3
S3=S2+a3=2/3+1/12=3/4
S4=S3+a4=3/4+1/20=4/5
（2）
猜想Sn=n/（n+1）
证明：
Sn=a1+a2+a3+......+an
=1/2+1/6+1/12+1/20+.....+n/（n+1）
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/n-1/（n+1）
=1-1/（n+1）
=n/（n+1）

Answer 2

S1=1/2
S2=2/3
S3=3/4
S4=4/5,Sn=n/(n+1)

Answer 3

1，
S1=a1=1/2
S2=a1+a2=1/2+1/6=2/3
S3=S2+a3=2/3+1/12=3/4
S4=S3+a4=3/4+1/20=4/5
2，
An=1/n(n+1)=(1/n)-(1/(n+1))
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……=1-1/(n+1)