Question

已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a

已知函数f(x)=2ax-a^2+1/x^2+1(x∈R),其中a∈R
悬赏分：10 | 解决时间：2009-12-10 22:41 | 提问者：77_nicole

(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程
(2)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间和极值，

请详细解答 谢谢

Answer 1

(1)、当a=1时 ===>f(x)=2x-1+1/x^2+1=2x+1/x^2 f(2)=17/4 f'(x)=2-2/x^3 ===>k=f'(2)=7/4 切线方程为y-17/4=(7/4)(x-2) ===>7x-4y+3=0 (2)、当a=0时 ==>f(x)=1/x^2+1 ===>f'(x)=-1/x^3 令f'(x)>0时 解得x<0令f'(x)<0时 解得x>0所以x<0是方程增区间x>0是方程减区间

Answer 2

1.a=1时f(x)=2x+1/x2 求导得f'(x)=2-2/x3将x=2带入f'(x)求得斜率k=7/4再代入原方程求得f(2)=17/4
则直线为y-17/4=7/4×(x-2)
2.f(x) 求导得f'(x)=2a-2/x3令导数得零求得a=三次根号3

Answer 3

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