Question

已知函数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+1,x∈R

已知函数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+1,x∈R
(1)若a∈R，解关于x的不等式f(x)<0
(2)若x∈[0,2]时，f(x)>=a^2(1-x)恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

1.配方得(x-a-1)^2<2a,当a>0时方程才有实数根。此时x∈（ a+1-√2a,a+1+√2a）;
2.x=0时f(x)=a^2+1,右边=a^2,恒成立,当x∈(0,2]时,x^2-(2a+2-a^2)x+1>=0,2a+2-a^2<=(x^2+1)/x
a∈(-∞,0]∪[2,+∞)

Answer 2

1.当a<=0时 无解；
当a>0时 x∈（ a+1-√2a,a+1+√2a）;
2.当X=0时，恒成立；
当x∈(0,2]时a∈(-∞,0]∪[2,+∞)

Answer 3

很简单的一个恒成立问题
（1)分类讨论，△大于和小于和等于的情况就很好解了
直接代公式就行了
（2）①X=0时，a=0
②X＞0时，把a跟x分离开来，求出含X的函数式的值域，再解a的值就行了

Answer 4

求导 研究 求零点 研究 单调性 就OK了 第2问 研究 X在【0,2】的 单调性 找出极值 求出A