Question

高中概率的问题。。求教高手

某宾馆一楼有3部电梯，今有5人要乘坐电梯，假定各人选哪部电梯是随机的，求：每部电梯中至少有一人的概率。

求高手解答，最好有根据的。。

Answer 1

用排除的方法解：
有甲乙丙3台不同电梯，只有一台电梯有人乘坐的情况有3种。
只有甲电梯没人的情况有30种（2的5次方减2）
同理，只有乙电梯和只有丙电梯没人的情况也各有30种。
依据题意，原本一共有243种乘电梯的情况（3的5次方）
那么每部电梯至少一个人的情况就有243-30X3-3=150种
概率是50/81

Answer 2

C(5,3)*3^2/3^5=10/27
五人有3部电梯选择，共有3^5种选择
每部电梯中至少有一人：可先从五人中先3人各乘一部电梯，有C(5,3)种情况，剩下的两人可乘3部中的任一个，有3^2种情况

Answer 3

就相当于5个东西摆成一排，往中间插隔板，插两块
0\00\00 像这样，刚好分成3份，相当于三个电梯
先排五个人的序，就是（A上5下5）=120
要每部电梯至少有一人，就相当于在4个空中间插2块板，就是（C上2下4）=6
总共有（C上2下6）=15种，6是加上左右两边共6个空
所以概率是（6*120）/（15*120）=2/5

Answer 4

p(elevator 1 is empty) = (1-1/3)^5 = (2/3)^5
similarly, p(elevator 2 is empty) =p(elevator 3 is empty) =(2/3)^5

p(elevator 1&2 are both empty) = p(elevator 3 is full) = (1/3)^5
similarly, p(elevator 2&3 are both empty) =p(elevator 1&3 are both empty) =(1/3)^5

p(at least one of the elevator is empty)= (2/3)^5 * 3 - (1/3)^5 * 3 (use Van's diagram to see this)
So p(每部电梯中至少有一人)=1-p(at least one of the elevator is empty) = 1 - (2/3)^5 * 3 + (1/3)^5 * 3=61.7%

Answer 5

先每个电梯里安排一个人，剩下俩个人就随便了。3*2*1/3*3*3

Answer 6

每人乘坐A电梯概率为1/3，B电梯1/3，C电梯1/3。
A电梯一个人也没有的概率是：（2/3）的5次方
同理B，C分别是（2/3）的5次方

所以 所问问题的反面答案是：3x[（2/3）的5次方]
所以最终答案 ：1减{3x[（2/3）的5次方]}