Question

已知定点A(4,0)动点P在曲线X^2+Y^2=1上的动点B，求线段AB的中点P的轨迹方程。

Answer 1

设P点坐标为(x,y)，动点B的坐标为(x1,y1)，则x=2+x1/2，y=y1/2，得到x1=2x-4，y1=2y，将x1、y1代入曲线方程：(2x-4)^2+4y^2=1，化简得4x^2-16x+4y^2+15=0，即为动点P的轨迹方程。

Answer 2

由题目知道曲线为圆，所以设B点坐标B(cosa,sina),可以直接写出P的参数方程：X=(4+cosa)/2,Y=sina/2, 消去参数a可以得到P的轨迹方程为：（X-2)^2+Y^2=1/4