Question

谁能帮我解决这道数学不等式题？图片中的B组第三题。

Answer 1

看不清楚啊，是a^3+b^3+c^3+3abc>2(a+b)c^2？这不是楞算就行吗？
设t=a+b,s=ab，就等价于证明：
t(t^2-3s)+c^3+3sc>2tc^2，等价于
t^3-3s(t-c)+c^3-2tc^2>0，等价于
t(t^2-c^2)-3s(t-c)+c^2(c-t)>0，等价于
(t-c)(t^2+tc-3s-c^2)>0，由于t=a+b>c，这就等价于证明
t^2+tc-3s-c^2>0，由于s<0.25t^2，只需证明
0.75t^2+tc-c^2>0，其中tc已经比c^2大了，这个式子是显然成立。