如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°。AC=2，求AB和BC。
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解：作BC边上的高AD交BC于D点
在直角三角形ADC中，∵∠C=45° ∴∠DAC=90°-45°=45°
从而AD=DC
∵AD^2+DC^2=AC^2
∴2*AD^2=2^2
求得 AD=√2 (√表示平方根)
在直角三角形ADB中，∵∠B=30° ∴AB=AD/SIN(30°)=√2/(1/2)=2√2, BD=AB*COS(30°)=2√2/(√3/2)=√6
从而BC=BD+DC=√6+√2
∴AB=2√2，BC=√6+√2。
在直角三角形ADC中，∵∠C=45° ∴∠DAC=90°-45°=45°
从而AD=DC
∵AD^2+DC^2=AC^2
∴2*AD^2=2^2
求得 AD=√2 (√表示平方根)
在直角三角形ADB中，∵∠B=30° ∴AB=AD/SIN(30°)=√2/(1/2)=2√2, BD=AB*COS(30°)=2√2/(√3/2)=√6
从而BC=BD+DC=√6+√2
∴AB=2√2，BC=√6+√2。
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