Question

已知圆O1，圆O2相交于AB两点，P为圆O1上一点，PB延长线交圆O2于C，PA交圆O2于点D，CD延长线交圆O1于点N。

（1）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长。
（2）过A作AE‖CN交圆O1于点E，PA和PE相等吗？为什么？
好必加分，我是诚实守信好少年！

Answer 1

1）联结AB，BN
∠BCD=∠BAD(都是弧BD所对的圆周角)
=∠PNB(都是弧BP所对的圆周角)
加上∠CPN=∠NPB
所以△PCN∽△PNB
所以PC/PN=PN/PB
PN=√(PB(PB+BC))=√(4*(2+4))=2√6
2）相等
联结AN，设PE交CN于F
∠PNC=∠PBN(△PCN∽△PNB)
=∠PAN(都是弧PN所对的圆周角)
∠NPE=∠NAE(都是弧EN所对的圆周角)
所以∠PNC+∠NPE=∠PAN+∠NAE=∠PAE
在△PNF中，∠PNC+∠NPE=∠PFC
所以∠PAE=∠PFC
=∠PEA(CN‖AE)
所以PA=PE